Page 1035 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

是一样的, 因为 - ln(1/n) = -(ln(1) - ln(n)) = ln(n). 有灵感了吗？若

该级数只是

由 p 判别法可知是发散的. 通常, 对数不起什么作用, 但这并不总是对

的, 想一下前面的积分判别法的例题. 不管怎样, 这个特殊的对数帮助

级数发散, 因为当 n → ∞, 它无界. 基本的逻辑是 n 从 3 往上取值,

ln(n) 的最小值是 ln(3), 故我们有

对任意 n ≥ 3 均成立. 在我们的级数中, 由 p 判别法 (p = 1/2) 可得

即修改后的级数发散到 ∞, 由此可知原级数发散到 -∞.

(2) 若有些项为正, 有些项为负, 尝试用第 n 项判别法：即, 验证

当 n → ∞ 时通项趋于 0, 否则, 马上可知级数发散. 例如,

n 2
发散, 因为项 (-1) n 的极限不为 0. (实际上, 极限不存在, 因为数列
在越来越大的正数与负数之间来回振荡.) 这里没必要运用其他的判别

法.