Page 1032 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

当 n → ∞ 时, .

另一方面, 当 n 很大时, 上述关系式两边都趋于 0. (要知道, 对数增长

缓慢!) 所以可以运用关系当 x → 0 时 tan x ~ x, 将 x 换成长串

可得

当 n → ∞ 时, .

现在我们来关注

这里我们需要运用对数增长缓慢的事实, 即 ln(n) 较之 n 3/2 不重要

(详见 21.3.4 节). 特别地, 我们需要分母中的幂次 3/2, 不希望其为 1

或更小. 故我们采用 ln(n) < Cn 1/4 (这里幂次仅需小于 1/2) 可得

因此, 把所有项加起来, 由 p 判别法可得

所以由比较判别法可知