Page 1069 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

n
法来证明级数对所有 x 收敛. 固定 x, a = x /n!, 看一下比值的极
n
限：

我们知道 n!/(n + 1)! 可化简为 1/(n + 1), 所以最后的极限为

由于 |x| 固定且 1/(n + 1) 趋于 0, 极限为 0, 小于 1, 所以级数收敛,

且我们也顺便证明了极限的正确性. 固定 x, 然后对该特定的 x 运用比

式判别法, 来判别级数收敛的方法将在 26.1.2 节多次用到.

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