Page 1071 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结

下面是关于泰勒多项式和泰勒级数的一些重要结论, 已在前一章中讨

论过.

(1) 在所有次数为 N 或更低的多项式中, 与定义在 a 附近的光滑函数

f 最近似的多项式被称为关于 x = a 的 N 阶泰勒多项式, 即

用求和号表示, 可写为

(2) 多项式 P 与 f 在 x = a 点直到 N 阶的导数相同. 即
N

且直到 . 一般来说, 对 a 之外的其他任何值, 或大于 N

的任何阶导数, 上述等式都不成立. (实际上, P 的大于 N 阶的所有导
N