Page 1065 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

所有奇次项都没有了, 即

写为更紧凑的形式为

这就是 cos(x) 的麦克劳林级数, 或者称为 cos(x) 关于 x = 0 的泰勒

级数. 为了得到相应的泰勒多项式, 所需做的就是削减级数右边. 例如,

顺便说一下, P (x) 的公式与 P (x) 公式是一样的, 因为上面的麦克劳
4
5
林级数没有 5 次项. 这就说明了我们为什么要用 “阶” 这个词：P 的
5

阶为 5, 但次数为 4.

剩下需要证明的是对所有的实数 x, cos(x) 都等于它的麦克劳林级

数：

为此, 我们要证明