Page 1074 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

25.2 求泰勒多项式与泰勒级数

欲求特定的泰勒多项式或级数, 幸运的话, 可以通过对已知的泰勒多项

式或级数运算来求得想要的多项式或级数. 我们将在 26.2 节讨论一些

相应的方法. 不幸的是, 情况并不总是这样, 有时你需要从前面的总结

中将 f 关于 x = a 的泰勒级数分离出来：

知道了数 a 和函数 f , 还需要求出 f 的所有导数在 x = a 的值, 然后

将它们代入上述公式. 然而, 这很讨厌! 求一次或两次导就已经很麻烦

了, 求成百上千次导数就太荒谬了. 对于只求低次泰勒多项式来说还不

是那么糟糕, 因为只需计算少量导数. 我们将在 26.2 节讨论一些可以

帮你避开上面这些公式的好方法, 如果你够幸运.

另一方面, 有些函数是很容易求导的. 一个这样的例子是函数 f

x
(x) = e , 上一章我们讨论了它的麦克劳林级数. 若你不想求 f 的麦克

劳林级数, 而是求它关于 x = -2 的泰勒级数怎么办？将上面公式中的

0 用 a = -2 代换, 可得