Page 1072 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

数都等于 0, 因为 P 是次数为 N 的多项式.) (3) N 阶余项R (x), 或
N
N
称为 N 阶误差项, 是 f (x) - P (x). 对任意 N 有
N

余项表达式为

其中 c 一般求不出来, 它介于 x 与 a 之间.

(4) 所以, f (x) 的完整表达式为

(5) 无穷级数

被称为 f (x) 关于 x = a 的泰勒级数. 对任何特定的 x, 该级数可能收

敛也可能发散. 若对任意特定的 x, 余项 R (x) 当 N → ∞ 时收敛于
N