Page 1079 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

n f (n) (x) f (n) (0)

1 1/2

2 -1/4

3 3/8

4 -15/16

现在写出麦克劳林级数的一般公式

将上面表中的导数值代入可得

化简得

实际上, 当 x 介于 -1 和 1 之间时, 余项趋于 0(这个证明比较棘手!).

所以当 -1 < x < 1, 我们有