Page 1100 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

下面是该方法适用的例子. 假设我们欲用麦克劳林级数来求定积

分

误差不大于 1/3000 的估算值. 该积分好像是一个瑕点在 t = 0 的反

常积分, 但其实 t = 0 不是瑕点. 由洛必达法则可知

即, 被积函数在 t = 0 并没有趋于无穷, 所以积分不是反常的. 不管怎

样, 刚刚只是观察, 现在我们要解决问题.

第一个有用的方法是先构造一个像上述积分的函数, 令

则我们要估算的积分是 f (1). 我们要求 f 的麦克劳林级数. 为此, 将

cos(t) 用它的麦克劳林级数代换, 该级数已在 24.2.3 节求得, 即

若稍作化简, 可写成