Page 1095 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(n)
(n)
n n f f (n) (x) f f (n) (π/3)
(π/3)
(x)

0 cos(x) 1/2

1 -sin(x)

2 -cos(x) -1/2

3 sin(x)

4 cos(x) 不需要

误差项 R (x) 为
3

其中 c 介于 x 与 π/3 之间. 注意, 我们需要的是 f (4) (c) 而不是 f (4)

(π/3), 这就解释了表中出现的 “不需要”. 当 x = π/3 - 0.01, 我们有

-2 4
-8
4
4
(这里我们使用了 (-0.01) = (0.01) = (10 ) = 10 .) 现在只需
估算误差项的绝对值. 鉴于 |cos(c)| ≤ 1, 我们有