Page 1136 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

所以系数是 1/(52 × 17!). 最后,

注意, 这里做了一个小的相消：52!/52 = 51!, 在继续之前要明白这么

做的正确性!

有时, 一个函数已经被关于 x = a 的一个幂级数定义, 你可能需要

求这个函数在 a 处的某些导数. 这个甚至比前面的例子容易些, 因为不

用先求泰勒级数. 例如, 假设 f (x) 定义为

它对所有 x 都收敛 (为什么？). 假设要求 f (300) (6) 的值. 幂级数是关

于 x = 6 的, 故利用公式

要知道系数的值, 应该求出 n 的什么值给出了正确的项. 看上面的级数,

(x - 6) 的指数为 3n, 所以我们需要 3n = 300 的项. 因此 n = 100,

代入后可以看到正确的项是