Page 1141 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

把这些代入, 极限变为

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当 x → 0 时, 还是最低次起决定作用. 为了说明这个, 上下同除以 x .

不过, 我们可以稍微变通一下：在分母上, 让两个因子都除以 x, 这与

2
整个分母除以 x 一样. 极限变为

同样, 写出其他的项不会有什么坏处 —— 这里我只用了三阶, 不过更

高阶也行. 其实, 甚至三阶项也没有参与计算, 分母中只用到了一阶项.

除非你是心理学家或对这事有很好的直觉, 否则猜测需要多少项真是

太难了. 所以, 用较多的项比用较少的项要好, 因为你总是可以稍后略

去它们; 然而若用太少的项, 你甚至都解不出问题.

N
这是前面所有极限可行的真正原因：若 f 有最低次项为 a x 的
N

麦克劳林级数, 则