Page 1138 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

26.4 利用麦克劳林级数求极限

你也可以利用泰勒级数来求特定的极限. 特别地, 若你有极限

其中当 x = 0 时, 分子分母都为 0, 则可以用洛必达法则; 然而,

若想求

的值, 要是还那么做, 你会发疯的. 对分子分母求导一次可不好玩, 更

不必说可能要求 6 次了 (结果确实如此). 所以, 正确的方法是用合适

的麦克劳林级数中足够多的项来做替代. “足够多的项” 是什么意思？

我们希望能消去一些项, 且不想让分子或分母为 0. 我们先求到第 8 阶

来试一下. 写出完整的麦克劳林级数, 首先, 因为

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用 - x 代换 x, 得到

又因为