Page 1131 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

你可以用长除法来做与除法一样的事. 方法是略掉不关心的项. 例

如, 为了求 f (x) = sec(x) 的四阶麦克劳林级数, 首先将 sec(x) 写为

1/ cos(x), 然后与多项式一样做长除法. 这里的主要区别是, 你应该将

各项按次数递增的顺序写, 而不是平常的递减顺序写. 由于我们关心四

阶及以下的项, 所以将

用在 1/ cos(x) 的长除法中：

4
2
所以 sec(x) 的麦克劳林级数是 1 + x /2 + 5x /24 + …, 直到四阶
项.

若我们欲求 tan(x) 的四阶麦克劳林级数, 可类似求解, 因为

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tan(x) = sin(x)/ cos(x). 利用 sin(x) = x - x /6 + … 和 cos(x) =

2
4
1 - x /2 + x /24 - …, 除法如下：