Page 1140 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

6
上下同时除以最低次项 x , 并代入 x = 0 可知该极限等于

所以可知, 阶数大于 6 的项都不用写出来 (这就是为什么我从不烦心

要化简 1/24 - 1/720 的原因). 基本上, 若所有的项都消去了, 就意味

着你没用到足够多的项; 如果还有一些项, 说明你已经写出了足够多的

项并能继续下去. 如果最高只能写到 5 阶 (或更少), 又得到了 0/0, 那

么就不会继续下去了.

我们再看一个例子：求

这看起来不像是个分式, 所以第一步要做些代数运算. 取公分母, 就像

我们在 14.1.3 节中对洛必达类型 B1 的极限所做的一样, 将极限写

成

现在, 我们有

和