Page 1143 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

x
2
我们应该注意到 e - 1 - sin(x) 有一个以 x /2 开始的麦克劳林级数,
2
x
所以当 x → 0 时 e - 1 - sin(x) ~ x /2. 类似地, 当 x → 0 时 sin(x)
x
~ x, 且当 x → 0 时 e - 1 ~ x. 由于可以乘以或除以这些渐近关系

(但不能做加法或减法!), 因而可以说

, 当 x → 0.

右边就是 1/2, 所以我们证明了

在现实中, 上面的方法 (运用带 + … 符号的整个级数) 是被广泛接受

的, 虽然严格上讲它只是围绕真正问题论述的. 真正发生的已在前面关

于余项 R 的论证中给出.
N

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载！！！