Page 1145 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

27.1 参数方程

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当写下形如 y = x sin(x) 的方程时, 你是将 y 表示为了关于 x 的函

数. 所以, 若已有 x 的特定值, 则通过将该 x 值代入方程可以很容易地

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求出相应的 y 值. 另一方面, 考虑关系 x + y = 9. 若已有一个特定
的 x 值, 则你需要稍费点力气来求得相应的 y 值. 其实, 可能会有多个

y 值与给定的 x 值对应, 也可能一个都没有. 当然, 你可以写成

的形式, 意思是：如果 -3 < x < 3, 则有两个 y 值对应

于 x; 但若 x = ±3, 则只有一个 y 值与之对应.

来看另一种方法：假设 x 和 y 都是另一个变量 t 的函数, 例如

x = 3 cos(t) 和 y = 3 sin(t).

这里是想让你将 x 看作关于 t 的函数; 若你愿意, 甚至可以写成 x(t)

= 3 cos(t) 的形式加以强调. 对 y 同理. 若选定 t 的值, 则可通过将该

t 值代入上面的方程求得相应的 x 和 y 值. 变量 t 被称为参数, 上述方

程被称为参数方程.

上述这对参数方程的图像是什么样的呢？我们来试着描点. 与选择 x

值求得相应 y 值的一般方法不同, 我们选择一些 t 值, 并求得相应的 x

和 y 值. 为了描点, 只能采用 x 和 y 值, 因为没有 t 轴! 总之, 因为有