Page 1183 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

意, Im(2 - 3i) 不是 -3i 而是 -3. Re(2i) 是什么呢？将 2i 写成 0 +

2i, 可以看到实部是 0. 另一方面, 虚部 Im(2i) 显然是 2.

复数的加减法很简单. 就是将实部相加 (或相减), 然后再处理虚

部. 例如,

减法的例子是

2
乘法也不难, 只需展开, 但要记住每次见到 i 时都要把它换成 -1.

例如,

3
5
3
2
3
4
那 i 是什么呢？i 呢？i 呢？我们从 i 开始. 我们有 i = i × i =
4
3
4
3
(-1) × i = -i, 所以 i 就是 -i. i = i × i = (-i) × i = 1, 即 i = 1.
4
4
5
5
对于 i , 用相同的方法：i = i × i = 1 × i = i. 事实上, 由于 i =
1, 我们可以看到 i 的幂次在 1、i、-1、-i 中循环. 例如, i 101 = i, 因
为 i 100 = 1 (要知道 100 可被 4 整除).

除法呢？有点棘手, 不过还好. 方法与分母有理化很相似. 该方法源于

如下的观察：如果有一个复数 x + iy, 并令其乘以复数 x - iy, 得到一

个实数. 当做计算时, 会意识到应用平方差公式：