Page 1184 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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x 和 y 都是实数, 显然 x 和 y 也是, 故它们的和也是实数. 若 z = x
+ iy, 与其对应的 x - iy 是如此重要, 故它有个名字：共轭复数, 并表

示为 . 例如, 若 z = 2 - 3i, 则 ; 若 z = 7i, 则 . 注

意, 实数的共轭复数仍是该实数, 因为在取共轭复数时, 只是变换了虚

部的符号, 但实数的虚部为 0. 如前面的公式所示, 一个数与它的共轭

复数相乘得实数, 即实部和虚部的平方和. 受勾股定理和上面的公式启

发, 对给定的复数 z = x + iy, 我们定义 z 的模为 . 将 z 的模

写作 |z|, 则

这里是一些例子： . 类似地,

. 那 |-13| 呢？我们有 , 即

-13 的绝对值. 模的表示符号与原来绝对值的表示符号完全一致. 其

实, 可认为模是绝对值的加强版. 不管怎样, 前面的平方差公式显示了

复数与它的共轭复数的乘积是模的平方, 即

完成这些准备工作之后, 我们该讨论复数除法了. 你要做的就是上

下同乘分母部分的共轭复数, 然后展开. 新的分母是原分母模的平方,

如