Page 1187 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

z
w
那么, 怎么证明 e e = e z+w ？这里有一个间接的方法. 我们知道
x y
e e = e x+y 对任意实数 x 和 y 成立, 这意味着

我们只是将每个指数用它们的麦克劳林级数代换了, 在每个和中用了

不同的虚拟变量. 如果将左边的两个级数乘开, 将得到一些 x 和 y 幂

n m
次的双幂级数; 右边同理. 因此, 等式左边和右边 x y 的系数相同,

若将 x 和 y 用复数 z 和 w 分别代替, 同样也成立. 因此, 我们证明了

w
z
e e = e z+w 对任意两个复数 z 和 w 成立!

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