Page 1227 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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也可写作 .
另一方面, 若使用黎曼和求该半圆的面积, 我们需将 x 轴上的底分割成
小段, 然后将这些小段向上延伸为小条. 这些小条的宽度不必相同, 唯
一需要确定的是每个小条的顶部要与曲线的某处相切 (即小条的某个角
要触到曲线). 这些小条的面积和很容易求出, 因为它不过是矩形的面积
和. 这个面积是半圆真正面积的近似, 小条越细, 近似越好, 如图 29-2
所示.
图 29-2
我们来看其中的一个小条. 为了便于讨论, 我们假设小条的左上角在曲
线上. 如 16.4 节所述, 选择哪个小条都可以, 只要所有小条的顶部穿过
曲线. 现在来看如图 29-3 所示的小条.
