Page 1231 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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29.1.2 壳法
现在, 假设我们让图 29-1 的半圆形区域绕 y 轴旋转. 想想, 你会得到
什么 —— 面包圈的上半部分 (没有罂粟籽). 我们再次用小细条来近似
半圆, 但这次要关于 y 轴而不是 x 轴旋转每个小条. 如我们之前所见,
一个小条如图 29-6 所示.
图 29-6
它关于 y 轴旋转, 得到的不是一个圆盘, 而是一个柱壳, 如图 29-7 所
示.
图 29-7
我们将用一系列的壳来近似那半个面包圈, 然后令壳的最大厚度递减趋
于 0. 例如, 如果与前节一样, 用 5 个小条来近似区域, 那么会得到图
