Page 1232 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

29-8 所示的东西.

图 29-8

这个怪怪的立体真的是半个成块的面包圈, 但它的体积相当接近我们的

所求. 壳的最大厚度越小, 近似就越好. 与前面一样, 积分关注于所有柱

壳的体积之和及壳的最大厚度趋于 0 的极限.

图 29-9

首先, 我们要求一个普通壳的体积. 最简单的方法是把壳看作是一个没

有底和顶的薄金属罐. 如图 29-7 所示, 罐子的高是 y 个单位, 半径是

x 个单位, 厚度是 dx 单位. 想象一下, 用锋利的剪刀沿罐子的一边剪