Page 1230 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
P. 1230
图 29-5
与完美的球相比, 图 29-5 的这个物体很蹩脚, 不过它的体积却是球体
积的一个相当好的近似. 所用的圆盘越薄, 近似就越好. 在极限中, 当圆
盘的最大厚度趋于 0 时, 近似变得完美：全部圆盘的总体积趋于球的
体积. 同样地, 实现 “将所有圆盘体积加起来, 同时令圆盘最大厚度趋于
2
0” 的思想, 就是取任意一个圆盘的体积 (πy dx 立方单位) 并在我们需
要的区间上进行积分. 在我们的例子中, 且 x 从 2 取
到 4, 所以我们有
算出来的体积是 立方单位 (试一下!), 正是我们的预期, 因为我
们讨论的是半径为 1 的球. 我们所用的方法称为圆盘法, 也称为切片法.
