Page 1237 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
P. 1237
图 29-11
我们其实类似在求由曲线和 y 轴所围区域的面积, 见 16.4.3 节. 不管
怎样, 若想求由该区域绕 y 轴旋转所得的立体的体积, 就应该用圆盘法,
因为小条的短边平行于 y 轴. 在 y 轴某处的一个小条, 其宽 dy 单位,
2
长 x 单位, 所得圆盘的体积为 πx dy 立方单位. 当对其求积分来求整
个体积时, 要时刻注意积分的上下限对应 y 轴上的点, 而不是 x 轴上的
点, 因为积分是关于 y 的 (因为 dy). 具体说, 积分应从 A 到 B, 而不是
a 到 b, 所以我们要求的体积是 .
还有另一种方法. 把头偏向右肩观察图 29-11, 此时 y 轴变成了水平
的, 一切都倒置了, 试着想象一下, 如果纸是透明的, 且从反面看图 (头
