Page 1271 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

其中答案以单位每秒表示 (假设 t 的单位为秒). 这意味着在时间 t = 3

处, 质点 (此时位于 (x(t), y(t)) 的速率是 6(3 + 2) = 30 单位每秒;

而在时间 t = 5 处 (速率稍快一点), 为 6(5 + 2) = 42 单位每秒.

在 27.1 节, 我们探讨了参数方程 x = 3 cos(t) 和 y = 3 sin(t)

(0 ≤ t < 2π) 所描述的中心在原点、半径为 3 的圆. 由这些方程所描

述的运动的质点速率为

2
2
因为 sin (t) + cos (t) = 1. 这意味着质点以恒定的速率 3 单位每秒
绕圆运动 (当然是逆时针方向). 另一方面, 我们也探讨了 x = 3

cos(2t) 和 y = 3 sin(2t) (0 ≤ t < π) 所描述的相同的圆, 这时的速

率是

所以这个新的参数方程的质点确实以两倍于原质点的速率绕相同的圆

运动.

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