Page 1272 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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29.4 旋转体的表面积
本章最后要讨论的问题, 是如何求由曲线绕某轴旋转所得表面的表面
积. 我们采用的方法结合了求弧长和体积的方法. 我们从将曲线切割成
小段弧开始, 然后关注绕轴旋转其中一段弧时的情况. 假设绕 x 轴旋转.
当旋转这一小段弧时会发生什么呢？我们得到了一个环, 但它的边是弯
的. 若环的宽足够小, 我们应该能用直边环来近似它. 我们从割线段近
似弧开始, 如 29.3 节的做法. 可见, 割线的长为 单位.
当我们用该割线代替弧段旋转时, 得到了一个直边环, 如图 29-33 所
示.
图 29-33
