Page 1279 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

30.1 微分方程导论

早在 9.6 节讨论指数增长和衰退时, 我们就已经见过微分方程的例子.

当时的方程是

kx
其中 k 是确定的常数, 并断言唯一解的形式为 y = A e , A 为常数.

我们将在后面的 30.2 节证明这个断言. 我们不应该对这个突然出现的

形如 A 的常数感到意外. 毕竟, 原方程包含一个导数, 消去导数的唯一

方法就是对其积分, 而积分会引入一个未知常数 (回想 +C).

方程 dy/dx = ky 是一个一阶微分方程的例子, 因为方程中只有一个

一阶导. 一般地, 一个微分方程的阶是其所包含的最高阶导数的阶. 例

如, 这个复杂的方程

是一个四阶微分方程, 因为它包含一个四阶导数, 没有五阶或更高阶导

数.

现在考虑本节开始讨论的一阶微分方程的一个特例, 但附带一个

条件：