Page 1282 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

30.2 可分离变量的一阶微分方程

如果能够把一阶微分方程中所有关于 y 的部分 (包括 dy) 放在一边,

所有关于 x 的部分 (包括 dx) 放在另一边, 则该微分方程被称为是可

分离变量的. 例如, 方程 dy/dx = ky 可重新整理为

故它是可分离变量的. 另一个例子, 方程

可重新整理 (代数运算自行验证!) 成

1
现在, 继续计算的方法是两边加积分号并积分, 然后整理 求 y.
在第一个例子中, 我们得到

1 如你所预期的, 这些操作都可用链式求导法则证明.

即