Page 1283 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

其中 C 为常数. 要解 y, 两边乘 k 并取指数. 我们得到

kC
kC kx
这意味着 y = ±e e . 现在, ±e 是一些不为 0 的常数, 我们称它
kx
为 A, 因此给出了我们所期望的解 y = A e . (事实上, A 甚至可以为

0：若对所有 x 有 y = 0, 方程 dy/dx = ky 显然可以成立, 因为两边

都为 0. 这在我们的解中没有出现, 原因是我们要除以 y, 这是出于 y

恒不为 0 的假设. )

对于第二个例子, 两边同时积分有

可推出

其中 C 是常数. 这个解已经很好了, 但或许你更愿意写成

这里有个问题, 反正切函数的值域为 (-π/2, π/2). 我们应该可以在上述

2
表达式上加 π 的任何整数倍, 仍得到有效解. 事实上, sec (y) 有周期

π, 故全解应该为