Page 1284 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

其中 C 为常数, n 为整数. 或许我们应该避开这些讨论, 仍写成 tan(y)

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= sin(x) + C 的形式. (同样, 我们在开始求解时曾除以 cos (y), 这

导致我们丢了常数解 y = nπ/2, 其中 n 为奇数, 因为这些是当

2
cos (y) = 0 时的值. 这些解在上面解中 C → ±∞ 时 出现. )

对于同样的例子, 涉及初值时会是怎样的情形呢？例如, 考虑 IVP

若用上面的方法求解微分方程, 可得与前面一样的

现在, 令 x = 0 和 y = π/4 可得

这意味着 C = 1. 所以我们有

若我们写为

-1
其中 n 为整数, 还令 x = 0 和 y = π/4, 可知 π/4 = tan (1) + nπ,
这意味着 n = 0. 故将解写成