Page 1287 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这个方程不是可分离变量的. 试一下! 你不可能得到一边都关于 y 而

另一边都关于 x 的方程. 幸运的是, 有个诀窍可用. 假如我们两边都乘

e 2x 3 . 这个操作显然会使右边变得简洁了, 但其实还有一个更有趣的

作用. 我们来看看发生了什么：

现在要仔细了：我将它改写为了

这其实没隐藏什么. 怎么可能呢- 好吧, 我所做的就是在求导时把乘积

法则反过来用了一下罢了! (小菜一碟.) 为了证明这是正确的, 你要做

的就是把导数算出来. 事实上, 根据乘积法则, 其中一项为 e 2x 3 乘以 y

2 2x
的导数, 即 y × 6x e 3 (用链式求导法则). 那正是原来方程的左边!

所以我们确实有

现在要做的就是两边关于 x 积分. 这样, 就消掉了左边的导数, 剩下

除以 e 2x 3 , 得到解