Page 1285 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

是合情理的. 为使该点更清晰, 令初始条件为 y(0) = 5π/4 而不是

y(0) = π/4. 将它代入方程 tan(y) = sin(x) + C, 又一次推出了 C =

1, 因为 tan(5π/4) = 1. 所以, 我们再次求出了 tan(y) = sin(x) +

-1
1, 但将这个方程写成 y = tan (sin(x) + 1) 是错误的. 为什么？当

x = 0, 我们有

这不是我们想要的. 所以应加上 π, 即

现在微分方程得到满足, 且如我们所希望的 y(0) = 5π/4. 如果初始条

件为 y(0) = π/4 + nπ 对任意非 0 整数 n 成立, 同样需要警惕. 这需

要微妙技巧.

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