Page 1288 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

其中 C 为任意常数. 现在可以试着对其求导来验证它满足原微分

方程!

上述求解的关键是乘以 e 2x 3 . 之后, 我们能将左边整体写成 (某式)

的形式. 这样就很容易积分了. 出于这个原因, e 2x 3 被称为积分因子.

可知, 对于一般一阶线性微分方程

一个好的积分因子由等式

积分因子

给出, 这里不必对积分结果 +C. 在将原微分方程乘了这个积分因子之

后, 左边就可被 “因式分解” 成

我们稍后讨论原因. 现在, 我们用这个更一般的框架来重新计算前面的

例子