Page 1391 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

因此, n = 5, x = 0, , x = 1, , , x = 2. 假设我
2
0
5
们选取的数 c 是每一个小区间的左端点, 这就表示 c = 0, , c 3
j
1
= 1, , . 将这些数代入上述近似公式中, 可得

如果你喜欢, 可以再做一些简化, 或者使用计算器或计算机得出其

近似到小数点后四位的结果 1.0865. 现在, 你的任务是, 求使用每一个

小区间的右端点而不是左端点时的估算值.

均匀划分

取均匀划分总会是很方便的. 这表示, 每一个小区间都有相同的宽度,

并且要计算出其宽度也不是很难的事情. 如果积分区间是 [a, b], 那么

其长度是 b - a 单位, 因此如果将该区间 n 等分, 那么每一个小区间的

长度是 (b - a) /n 单位. 我们称这个量为 h, 故 h = (b - a) /n. 此外,

出现在黎曼和定义中的表达式 (x - x ) 正是第 j 个条纹的宽度, 因此
j-1
j
它正是 h. 我们的表达式