Page 1400 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

平方单位, 其中我们又设了 h = (b - a) /n. 现在, 如果对每一对条纹重

复这个操作, 再将所有的面积相加, 就会得到近似. 如同梯形法则的情

况, 相邻的两个条纹共用一条边, 因此会有一些量被重复一次. 例如, 如

果有四个条纹, 那么面积和将是

我们把形如 f (x ) 的两项合并起来变为 2f (x ), 因此面积和是
2
2

如果有更多的条纹依然会有相同样式的结果. 如果 j 是偶数, f (x ) 的系
j

数等于 2; 如果 j 是奇数, f (x ) 的系数等于 4——f (x ) 和 f (x ) 除
j
n
0
外, 它们的系数都是 1.总之, 我们有：

我们拿它和上一节的梯形法则比较一下. 代替形如 1, 2, 2, ..., 2, 2, 1

的系数, 这一次系数形如 1, 4, 2, 4, 2, ..., 2, 4, 2, 4, 1. 还要注意的

是, 前面分母中的常数为 3 而不是 2.

应用辛普森法则很容易. 我们回到原来的那个例子中：