Page 1405 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

在 [a, b] 上的最大值. 那么, 我们可以证明下列误差的范围, 这取决于

所使用的方法：

如往常一样, 这里的 h 是条纹宽度 (b - a) /n. 尽管上述公式都很相似,

但是它们还是有所不同的. 首先, 前面的系数不一样. 其次, 所涉及的导

数不同：对于条纹, 出现的是一阶导 (M 的形式); 对于梯形法则, 出现
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的是二阶导; 而对于辛普森法则, 则是四阶导. 然而, 最显著的区别是 h

的次数. 这显示了条纹宽度变小时, 误差减少的程度, 这当然发生在你

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取了很多条纹的时候. 当 h 变小时, h 会比 h 或 h 更快变小, 因此,
当使用很多条纹时, 辛普森法则与其他方法相较更胜一筹.

B.4.1 估算误差的例子

我们来看看这个附录中早早出现的例子

中误差结果的情况, 首先, 我们设 f (x) = e -x 2 , 然后计算