Page 1401 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

并应用辛普森法则, 其中 n = 8. (我们不能用 n = 5, 因为 n 必须为偶

数才能使用辛普森法则. ) 每一条的宽度为 h = (2 - 0) /8 单位, 即 ,

因此划分为

根据以上公式, 我们有

使用计算器, 这大约是 0.882 066, 这十分接近我们在上一节的

估算. 确切地说, 使用梯形法则时 (其中 n = 5), 我们得到估算 0.881

131. 为了准确起见, 我使用了计算机程序, 得积分近似到小数点后六位

的正确值是 0.882 081. 因此, 辛普森法则 (n = 8) 比梯形法则 (n =

5) 更好. 当然, 更公平的比较需在两种情况下都使用 n = 8; 希望你来

重复这种情况下的梯形法则的计算, 并和刚才相应的辛普森法则的估算

结果进行比较.

辛普森法则的证明

让我们将图像平移, 以便中线位于 y 轴, 如图 B-7 所示.