Page 1407 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

此, 这些点就是 f (2) (x) 的临界点. (请记住, 三阶导是二阶导的导数!)

因此, 我们可以检验 f'' (0) 和 的值, 还有在另一个端点 2 上

的 f'' (2) 的值. 我们求出 f'' (0) = -2, , f'' (2) =

-4
14e . 它们绝对值当中的最大值是 f'' (0). 这意味着 M = 2. 现在,
2
我们可以估算误差了 (记住 h = 2/5)：

|使用 5 个梯形的误差| ,

这大概是 0.053 333.... 这比使用 10 个条纹的误差要小很多, 尽管我

们只使用了 5 个梯形! 由于我们之前的估算大约是 0.881 131, 我们

证明了

这个近似可精确到 ±0.053 333. (这当然和我们在 B.3 节结尾部分的

观察是一致的, 其中, 近似到小数点后六位的正确值实际上是 0.882

081. )

最后, 我们使用辛普森法则来估算误差. 在 B.3 节, 我们使用了 n = 8

时的辛普森法则来证明