Page 1408 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们需要求 M , 它是 |f (4) (x)| 在 [0, 2] 上的最大值. 这可能非常繁
4

杂, 因为 f (4) (x) = 4 (4x - 12x + 3) e -x 2 . 我们来分别求这三个因
4
2

子的最大值, 以代替求整个式子的最大值. 对于 4 没有任何问题, e -x 2

是正的且在 x = 0 上达到最大 (其最大值为 1); 因此, 我们只需要求出

|4x - 12x + 3| 在 [0, 2] 上的最大值点. 我们有
4
2

因此, 要找的最大值点只能出现在临界点 x = 0 和 , 或另一

个端点 x = 2 上. 将这些数代入, 我们可以求出最大值 19 出现在 x =

2, 这意味着在 [0, 2] 上有

综上所述, 我们可以说

(实际上 M = 12, 但是你需要看看 f 的五阶导, 这就够了!) 现在, 终于
4

可以使用我们的公式了 (h = (2 - 0) /8 = 1/4)：

这大约是 0.003 299, 它比我们之前计算的那两个误差更小一些.