Page 180 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

4.4 x → ∞ 时的多项式型函数的极限

考虑函数 f , g 和 h, 此三个函数分别被定义为

这些都不是多项式, 因为它们含有分数次数或 n 次根, 但它们看起来有

点像多项式. 事实上, 上一节的方法也适用于这类对象. 因此, 我称它们

为 “多项式型函数”.

处理多项式型函数的原理与处理多项式的类似, 只是这次首项是什

么可能不会那么清晰. 平方根 (或立方根、四次根等) 的出现会造成很

大干扰. 例如, 让我们考

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分母是一个带有首项 2x 的多项式, 因此, 我们可以代之以

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那么分子怎么办呢？在平方根符号下的部分是多项式 16x + 8, 且它

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的首项为 16x . 如果你对其取平方根, 你会得到 4x . 因此, 你应该想