Page 176 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

因为这是精华所在. 其他分式的极限都是 1, 但我们已经有效地从两个

多项式中 “压榨” 出了所有重要的 “果汁”, 得到简单的两个首项的比.

幸运的是, 那个比可简化为 -8/7, 这应该就是我们的答案了. 确凿起见,

必须证明其他分式的极限为 1, 但这不成问题. 你看, 在每一个小的分

式里, 可以做除法, 并且上述极限可以写作

现在来取极限. 根据上一节的方框公式, 当 x → ∞ 时, 任何形如 C/x n

的表达式都趋于 0(只要 C 是常数, 且 n > 0). 因此, 大多数的项就消

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失了! 我们也可以消去右边的因子 x , 将上式简化为

这样就算完成本题了.

这里还有另外一个例子：求

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这里有四个多项式, 首项分别是 x , -x , 18x 及 x. 因此, 将对
其中的每一个多项式来使用我们的方法! 在继续阅读之前, 试着自己做