Page 177 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

一下看看. 即使你不做, 也要确保你理解了以下论证过程中的每一步：

这里的要点是, 我们萃取出各首项, 写成比

而它可化简为 -x/18. 其他的都不会产生影响! 最后, 当 x → ∞ 时, -

x/18 趋于 -∞, 因此, 它就是我们想要求的极限的 “值”.

在前两个例子中, 我们看到极限有可能是有限的且非零 (得到答案

-8/7), 也有可能是无限的 (得到答案 -∞). 现在来看一下在这些例子中

的多项式的次数吧. 在第一个例子中, 分子和分母的次数都是 4. 在第

二个例子中, 分子是次数为 4 和 5 的多项式的乘积, 如果把它们乘出

来, 会得到一个次数为 9 的多项式. 类似地, 分母是次数为 7 和 1 的

多项式的乘积, 因此, 它的总次数是 8. 在这种情况下, 分子的次数大于

分母的次数. 另一方面, 试考虑极限