Page 258 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

以上主要使用了链式求导法则的第二种形式, 但有时应用链式求导

法则的第一种形式也会事半功倍. 例如, 对于某个函数 g 和 h, 如果知

道 , 且 g (5) = 4 以及 g' (5) = 7, 那么仍然可以求出 h'

(5). 我们设 , 这样 h (x) = f (g (x)), 然后使用上述公式 h'

(x) = f' (g (x)) g' (x). 由于 , 有 ; 因此,

现在, 将 x = 5 代入, 得到

由于 g (5) = 4 及 g' (5) = 7, 有

再来看一个例子：假设 , 其中 g 的情况如上. j' (25)

会是什么呢？现在, 有 j (x) = g (f (x)), 其中 . 这一次的结

果是

因此, 如果 x = 25, 由于 g' (5) = 7, 有