Page 256 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

下面是另一个简单的例子. 如果 , 那么 dy/dx 是什么

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呢？设 u = x - 7x, 这样 . 汇总表如下：

因此, 根据链式求导法则有

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现在, 只需在分母中替换掉 u. 由于 u = x - 7x, 可以看到

一旦你掌握了, 事情就没有看上去那么难.

链式求导法则的两点简短说明. 首先, 为什么称它为链式求导法则呢？

以 x 开始, 就会得到 u ; 然后, 取 u 会得到 y. 这样通过额外的变量 u,

从 x 到 y 便形成了一种链. 其次, 你可能会认为链式求导法则是显而易

见的. 毕竟, 在前面的方框公式中, 不是能够消去因子 du 吗？回答是否

定的. 回想一下, 诸如 dy/du 和 du/dx 这样的表达式其实不是分数, 它

们是分数的极限 (更多详情参见 5.2.7 节). 不过幸好, 它们经常表现得

就好像是分数 (显然这里它们就是如此).

链式求导法则实际上可以同时多次运用. 例如, 令