Page 262 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

拆分和消去之后, 得到

终于完成解答了! 这个解答确实不美观, 但它无疑是有效的.

6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由

在附录 A 的 A.6.3 节和 A.6.5 节中, 可以找到乘积法则和链式求

导法则的正式证明, 但先对为什么这些法则会起作用有个直观概念, 也

是一个不错的主意. 因此, 让我们来快速地看一下吧.

就乘积法则来说, 将使用 6.2.3 节中该法则的第二种形式. 我们以两个

量 u 和 v 开始, 它们都依赖于某个变量 x. 我们想知道, 如果 x 有一个

小的变化量 Δx, 乘积 uv 将如何变化. 显然, u 会变成 u + Δu, v 会变

成 v + Δv, 因此乘积变成了 (u + Δu) (v + Δv). 可以通过想象一个

边长分别为 u 和 v 个单位长度的矩形来理解. 该矩形的形状发生了一

点变化, 其新的边长分别是 u + Δu 和 v + Δv 个单位长度, 如图 6-1

所示.