Page 259 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

比较一下这两个例子可知：复合的顺序非常重要!

6.2.6 那个难以处理的例子

回到开头提到的函数 f ：

为了求出 f' (x), 必须使用前几节中的法则将 f 分解为较简单的函

数. 使用函数记号 (前述所有法则的第一种形式) 是一个不错的主意. 现

在就试着做一下吧!

不过这里, 我将使用所有法则的第二种形式. 设 y = f (x), 并试着求出

dy/dx. 首先, 注意到 y 是两部分的商：

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及 v = 6x - 4. 我们将使用商法则

来处理这个分式, 因此需要 du/dx 和 dv/dx. 第二个非常好计算, 它就

是 12x. 第一个有点难度. 让我们把目前已知的汇总一下：

如果知道 du/dx, 就可以使用商法则来完成运算. 因此, 要求出 du/dx.

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首先, 注意到 u 是 q = 3x 和一个难解的量 r 的和, 其中 r 的定义为

. 我们需要这两部分的导数. q 的导数很简