Page 264 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

面积的差恰好是灰色 L 型区域的面积. 该区域由两个狭长的矩形 (面积

分别为 vΔu 和 uΔv 平方单位) 以及一个小矩形 (面积为 ΔuΔv 平方单

位) 组成. 由于面积的改变是 Δ (uv) 平方单位, 这就证明了

当量 Δu 和 Δv 非常小时, 那个小区域的面积事实上会非常非常小, 基

本上可以忽略不计. 因此,

如果将上式除以 Δx, 然后取极限, 近似符号就会变成直等号, 会得到乘

积法则

事实上, 这非常接近于真正的证明!

开始讲解链式求导法则之前, 先来证明一下三个函数的乘积法则. 正如

我们之前看到的, 它由下式给出:

这里的小窍门是令 z = vw, 这样 uvw 就是 uz. 首先, 对于 z = vw 可

以使用乘积法则：