Page 267 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

6.3 求切线方程

那么, 求导又有什么用处呢？一个好处就是, 可以使用导数来求所给曲

线的切线方程. 假设有一条曲线 y = f (x) 和曲线上一个特定的点 (x,

f (x)), 那么过该点的切线的斜率是 f' (x), 并且此切线通过点 (x, f

(x)). 现在, 就可以使用点斜式来求切线方程了. 具体细节如下：

(1) 求斜率, 通过求导函数并代入给定的 x 值;

(2) 求直线上的一点, 通过将给定的 x 值代入原始函数本身得到 y 坐

标, 将坐标写在一起并称之为点 (x , y ); 最后,
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(3) 使用点斜式 y - y = m (x - x ) 来求方程.
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50
3
这里有个例子. 令 y = (x - 7) . 该函数图像在 x = 2 处的切
线方程是什么呢？ 首先需要导函数. 需要使用链式求导法则. 令 u =

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3
50
x - 7, 因此 y = u . 然后有 dy/du = 50u 及 du/dx = 3x . 根
据链式求导法则,

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(记住, 需要用 x - 7 替换 u 以便让一切都用 x 表示.) 现在需要代入
x = 2. 对于 x 的这个值, 有