Page 266 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

将这两个式子写在一起, 得到

因此, x 的变化首先被因子 g' (x) 拉伸了, 然后又被因子 f' (u) 拉伸了.

总体的效果就是被两个拉伸因子 f' (u) 和 g' (x) 的乘积拉伸了. (毕竟,

如果你将一片口香糖拉伸两倍, 然后将被拉伸过的口香糖再拉伸三倍,

这与将原始的那片口香糖拉伸六倍是一样的.) 最后一个式子暗示了

从这里, 你不用太费劲就可以得到链式求导法则的两种形式中的任意一

种. 为了得到第一种形式, 忆及 u = g (x) 及 y = f (u), 得到 y = f (g

(x)); 然后, 令 y = h (x) 并将上式重写为

为了得到第二种形式, 我们将 f' (u) 解释为 dy/du, 将 g' (x) 解释为

du/dx, 于是以上关于 dy/dx 的式子就转化为

虽然上述解释不是正式的证明, 但它已经相当接近了.

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